
求问定积分第19题怎么做
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19. 令 √(1-x) = u, x = 1-u^2, dx = -2udu
∫<0, 1>dx/[(1+x)√(1-x)] = ∫<1, 0> -2udu/[(2-u^2)u]
= ∫<0, 1> 2du/(2-u^2) = (1/√2)∫<0, 1> [1/(√2-u)+1/(√2+u)]du
= (1/√2)[ln{(√2+u)/(√2-u)}]<0, 1>
= (1/√2)[ln{(√2+1)/(√2-1)-0}] = √2ln(√2+1)
∫<0, 1>dx/[(1+x)√(1-x)] = ∫<1, 0> -2udu/[(2-u^2)u]
= ∫<0, 1> 2du/(2-u^2) = (1/√2)∫<0, 1> [1/(√2-u)+1/(√2+u)]du
= (1/√2)[ln{(√2+u)/(√2-u)}]<0, 1>
= (1/√2)[ln{(√2+1)/(√2-1)-0}] = √2ln(√2+1)
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2023-08-25 广告
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本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
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