一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆柱的底面半径是圆锥的2倍,圆柱的高是圆锥的多少?

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8888lsw
科技发烧友

2021-06-08 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
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设圆柱底面半径是R,高是H,圆锥底面半径是r,高是h。
由于圆柱体积是V柱=πR²H ,圆锥体积是V锥=π*r²*h/3 ,V柱=V锥,所以有
πR²H=π*r²*h/3 
把 R=2 r  代入上式,得 H=h(r/R)² / 3=(1/12)h 。
即圆柱的高是圆锥的高的 1/12 倍。
zhengwyang

2021-07-27 · TA获得超过2.3万个赞
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这算题这样算:
圆柱体积=πR²H(R=底面半径,H=高)
圆锥体积=πr²h/3(r=底面半径,h=高)
根据已知条件,圆柱的体积与圆锥的体积相等,所以:
πR²H=πr²h/3,因为R=2r,所以:
π(2r)²H=πr²h/3
π4r²H= πr²h/3
4H=h/3
H=1/12h
所以,圆柱的高是圆锥高的1/12。
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