Question

高一数学

1.有A、B两种商品，经销这两种商品所获得的利润分别为P、Q（万元），它们与投入资金X（万元）的关系为P=1/5X，Q=3/5根号X，当投入资金为3万元时，为获得最大利润，应对这两种商品投入多少资金？最大利润为多少？

Answer 1

解:设向甲种商品的资金投入x万元，则向乙种商品投入(3-x)万元的资金，由题意得:

利润=p+q=x/5+[3(√3-x)]/5

令t=√3-x(t≥0),则x=3-t^2

∴利润=(3-t^2)/5+3t/5=-(t^2-3t-3)/5=21/20-(t-3/2)^2/5

∴当t=3/2时,利润达到最大值,为1.05万元

∵x=3-t^2,t=3/2

∴x=0.75,3-x=2.25

∴向甲种商品的资金投入0.75万元，向乙种商品投入2.25万元的资金，能获得最大利润1.05万元.

Answer 2

设 A类商品投x万元，则B类投资（3-x）万元，再设总的利润为y万元，于是得到关系式如下：
y=1/5x*x+3/5(3-x)(3-x)
整理出来就是：y=1/5x*x+3/5(9-6x+x*x)
=4/5x*x-18/5x+27/5
然后解这个一元二次方程就可以了。

Answer 3