Question

定积分换元法？

第一个为什么是正确的？第二个错误的原因在哪？

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Answer 1

1.
换元公式 【定理】若 2、函数在区间上单值且具有连续导数; 证明: (1)式中的被积函数在其积分区间上均是连续, 故(1)式两端的定积分存在。且(1)式两端的被积函数的原函数均是存在的。 假设是在上的一个原...
2.
常用的变量替换技术与几个常用的结论 【例3】证明 1、若在上连续且为偶函数,则 2、若在上连续且为奇函数,则 证明:由定积分对区间的可加性有 若为偶函数, 则 若为奇函数

Answer 2

换元后，自变量发生变化，所以积分范围也相应地发生变化了，第二图中换元后没有相应调整积分范围。
原t积分区间为[0,x]，换元为u=x-t，则u的积分范围为[x,0]。

Answer 3

定积分的换元法定积分是有积分限的。使用换元法，要记住“三换”原则：换积分限；换被积函数；换积分变量。

Answer 4

在定积分的求解计算方法中，除了微积分基本公式：牛顿-莱布尼兹公式以外，我们主要使用的方法都是换元法和分部积分法，本文针对这两种方法进行介绍讲解。

一、定积分的换元法

定积分的换元法分为第一换元法和第二换元法，下面分别进行讲解。

1.第一换元法（凑微分法）

第一换元法也称为凑微分法，具体如下所示：

设，则，令，则，即=。

可以结合下图中的相关例题进行练习理解，例题如下所示：

2.第二换元法

设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在闭区间上单调且具有连续导数，当t在区间上变化时，的值在区间[a,b]上变化，且，，则。

第二换元法在使用的时候需要注意：当积分变量变化时，积分的上下限也要随之变化。即换元后积分区间变化 了。

可结合下图中的例题进行理解：

二、定积分的分部积分法

1.不定积分的分部积分法

不定积分的分部积分法是：；

2.定积分的分部积分法

设函数，在闭区间[a,b]上具有连续导数，，则。

定积分分部积分法重要的是选取的原则，选择的好则题目会变得很简单，选得不好可能会接打不出来。

选取的原则如下：指数函数（三角函数）>多项式>对数函数（反三角函数）

例如：选取顺序。

结合如下途中得练习题进行计算理解，例题如下：