Question

不定积分中的dx的x可以任意加减吗

Answer 1

不定积分中的dx的x不可以任意加减。

∫f(x)dx，但不能∫f(x)+dx。

外面移入d里面，是积分法则，从d里面移出来，是微分法则。

f'（x）dx=d［∫f'（x）dx］=d［f（x）+C］=d［f（x）］，积分运算。

［df（x）/dx］dx=d［f（x）］（dx/dx）=d［f（x）］。

d［f（x）］=d［f（x）］/dxdx=f'（x）dx，微分运算。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。