Question

如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向

如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC，点E在AC上，再将RT三角形沿着所在的直线翻转180度得到三角形ABF连接AD 。
（1）连接BE并延长交AD与G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊四边形？为什么？

Answer 1

四边形ABCG是矩形
证明：
因为△ABC旋转60度后，E在AC上
∴∠ACB=∠DCE=60°
∴BE=EC=BC
易证AE=EC
∵∠AED=∠CED=90°，AE∶DE=CE∶DE=1∶√3
∴∠EAG=60°
∴EG=AG=AE
∴AC=BG，且AC，BG互相平分
∴ABCG是矩形

Answer 2

是矩形
依题意可知角ACB=60度，所以BC=1/2AC，
因为BC=EC，所以EC=1/2AC，所以BE=1/2AC=BC
所以角BCE==角BEC==角AEG=60度
因为EC=1/2AC，所以EC=AE，又DE垂直于AC，所以AD=DC
所以，角DAC=60度，所以三角形AEG是等边三角形
所以AE=GE=EC，所以角GEC=120度，所以角ACG=30度，所以角AGC=90度
又因角GAB=角GAC+角BAC=30度+60度=90度，角ABC=90度
所以四边形ABCG为矩形