Question

已知函数f(x)=x*x +2ax +1在区间【-1，2】上的最大值为4，求实数a的值。

详细点

Answer 1

解：f'(x)=2x+2a 令f'=0 则x=-a 为对称轴
当-a大于2时 最大值为f(-1)=2-2a=4 a=-1 矛盾 舍去
当-a小于-1时 最大值为f(2)=5+4a=4 a=-1/4 矛盾
当-a在两者之间时 要看-a离谁远 水远 谁大 就是说当-a小于1/2时 f（2）大
满足 a=-1/4
当-a大于1/2时 f(-1)大 也满足

或
解：对称轴x=-a.
1)a<1/2时,f(x)在[-1,2]上最大值为f(2),
此时4a+5=4得a=-1/4；
2)a>1/2时，f(x)在[-1,2]上最大值为f(-1),
此时-2a=4得a=-2,要舍去。
3)a=1/2时,f(x)在[-1,2]上最大值为f(2)=f(-1)=4无解。
综上,a=-1/4