Question

大学高等数学 求极限

Answer 1

解答如下

Answer 2

为了说明方便，设 x = 1/(2^n)。当 n→∞ 时，lim x →0。则这个极限就变换成为：
=lim (1/x)ln(1+x)
=lim ln(1+x)^(1/x)
=ln[lim(1+x)^(1/x)]
根据两个重要的极限可知，当 x→0 时，lim(1+x)^(1/x) = e
所以，上面的极限等于：
=ln e
=1

Answer 3

n->无穷
利用等价无穷小
ln(1 +1/2^n) = 1/2^n +o(1/2^n)
lim(n->无穷) ln(1 +1/2^n)/(1/2^n)
利用以上的等价无穷小
=lim(n->无穷) (1/2^n)/(1/2^n)
=1
得出结果
lim(n->无穷) ln(1 +1/2^n)/(1/2^n) =1

Answer 4

作替换 t = 1 / 2^n
n → ∞ 即 t → 0
= lim(t→0) ln(1+t)/t
= lim(t→0) t/t
= 1

Answer 5

大学高数，求极限。