Question

求戴维南等效电路

Answer 1

求端口电压Uoc=Uab。可以采用节点电压法。

b点为公共地，则：

补充受控源方程：

解方程组：Uoc=9，I2=0.5。

独立电流源开路，电压源短路。从ab端口外加电压U，设流入电流为I。

根据KCL：

U/R1+U/R2+U/R3=I+αI2，U/4+U/6+U/12=I+3I2。

化简得：U=2I+6I2。

受控电流源方程：I2=-U/R2，I2=-U/4。

两个方程结合：U=2I-6×U/4。

U+1.5U=2I，Req=U/I=2/2.5=0.8（Ω）。

戴维南等效参数：Uoc=9V，Req=0.8Ω。

Answer 2

设流过 R2 电阻的电流为 I'。则有：
I2 = Is2 - I'
Us3 与 R3 串联支路等效为一个 恒流源 Is3 = Us3/R3 = 12V/12Ω = 1A 与一个电阻 R3 的并联。
那么，经过这样变换后，整个电路就有 R1、R2、R3 三个电阻与 Is3、Is2 及 αI2 三个恒流源 并联的电路。
此时，相当于一个总的电流源 Is = Is2 + Is3 + αI2 = 3+3I2 与一个总电阻 R=R1//R2//R3 并联。那么：
R = 1/[(1/R1)+(1/R2)+(1/R3)] = 1/[1/4 + 1/6 + 1/12] = 2Ω
此时，两端电压 Uab 等于：
Uab = Is * R = 2(3+3I2) = 6+6I2 V = I' * R2 = 6I'
所以，I' = 1 + I2 = Is2 - I2 = 2 - I2
得到：I2 = 0.5A
因此，Uab = 6+6I2 = 9V
所以，Is = 3+3I2 = 4.5A
即此时电路等效为一个恒流源 Is = 4.5A 与一个内阻 R = 2Ω 并联电路。
或者，对它进行变换，得到：
Us = Is * R = 9V
即 a-b 左侧的电路等效为一个恒压源 Us = 9V 与一个内阻 R=2Ω 串联电路。

Answer 3

戴维南等效电路 Uoc=Uab=9v，Req=Rab=1欧。