已知：在△ABC中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2，求AC的长.____
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【分析】 要求的AC是△ABC的一边，不易直接求解，故过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D.在Rt△ABD中，由
和AD=CD可求AD，然后在等腰Rt△ADC中求AC.
如图，过点A作毕指AD⊥BC，交BC的延长线于点D.
因为∠C=135°，
所以∠ACD=45°，
又因为AD⊥CD，
所以△ADC是等腰直角三角形，
即AD=DC，
在Rt△ABD中，
因为
，∠B=30°，BC=2，
所以
，
即
，
解得：
，
所以
. 【点枝数蠢评】 解答本题的关键在于构造直角三角形.为此采用作垂线，达到“化斜为直”猛陪的目的，才能运用解直角三角形的方法.
和AD=CD可求AD，然后在等腰Rt△ADC中求AC.如图，过点A作毕指AD⊥BC，交BC的延长线于点D.
因为∠C=135°，
所以∠ACD=45°，
又因为AD⊥CD，
所以△ADC是等腰直角三角形，
即AD=DC，
在Rt△ABD中，
因为
，∠B=30°，BC=2，所以
，即
，解得：
，所以
. 【点枝数蠢评】 解答本题的关键在于构造直角三角形.为此采用作垂线，达到“化斜为直”猛陪的目的，才能运用解直角三角形的方法.
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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