Question

已知：在△ABC中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2，求AC的长.____

Answer 1

【分析】 要求的AC是△ABC的一边，不易直接求解，故过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D.在Rt△ABD中，由 和AD=CD可求AD，然后在等腰Rt△ADC中求AC.
如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.

因为∠C=135°，
所以∠ACD=45°，
又因为AD⊥CD，
所以△ADC是等腰直角三角形，
即AD=DC，
在Rt△ABD中，
因为 ，∠B=30°，BC=2，
所以 ，
即 ，
解得： ，
所以 . 【点评】 解答本题的关键在于构造直角三角形.为此采用作垂线，达到“化斜为直”的目的，才能运用解直角三角形的方法.