Question

牛顿迭代法求根C++

Answer 1

题目描述：

首先最常见的方法是二分法进行求值，这里主要注意精度，还有就是二分法的求值，但是这种方法有时候不满足题目给的时间复杂度的要求，那么需要一种新的方法来进行求值。
所以这里给出牛顿迭代法：

这里应该大学都知道，一个函数f(x) = x^3-y 的可以在坐标系上画出它的图。

随便找一个曲线上的A点（为什么随便找，根据切线是切点附近的曲线的近似，应该在根点附近找，但是很显然我们现在还不知道根点在哪里），做一个切线，切线的根（就是和x轴的交点）与曲线的根，还有一定的距离。牛顿、拉弗森们想，没关系，我们从这个切线的根出发，做一根垂线，和曲线相交于B点，继续重复刚才的工作：

之前说过，B点比之前A点更接近曲线的根点，牛顿、拉弗森们很兴奋，继续重复刚才的工作：
经过多次迭代后会越来越接近曲线的根（下图进行了50次迭代，哪怕经过无数次迭代也只会更接近曲线的根，用数学术语来说就是，迭代收敛了）：

众所周知，f'(x) 是f(x)的导数，也是在某点上的一个切线方程。
牛顿它们根据上面的方法，不断的逼近根的方法，可以总结为以下的表示方法。

从而对于求立方根的时候，我们可以假设

求y的立方根表示， f(x)=0的时候，求x的值这样的数学模型。
根据上面的公式，我们可以得到

根绝这里的公式，我们就可以写出立方根的解法了。

参考：
牛顿迭代法