Question

参数检验与非参数检验

Answer 1

数据描述的三个角度：集中趋势，离散程度和分布形态。而常用统计推断检验方法分为两大类：参数检验和非参数检验。它们两者有什么联系呢？

参数检验通常是假设总体服从正态分布，样本统计量服从T分布的基础之上，对总体分布中一些未知的参数，例如总体均值、总体方差和总体标准差等进行统计推断。如果总体的分布情况未知，同时样本容量又小，无法运用中心极限定理实施参数检验，推断总体的集中趋势和离散程度的参数情况。这时，可以用非参数检验，非参数检验对总体分布不做假设，直接从样本的分析入手推断总体的分布。

与参数检验相比，非参数检验适用范围广，特别适用于小样本数据、总体分布未知或偏态、方差不齐及混合样本等各类型数据。
非参数检验
非参数检验的方法是五花八门，名字也是千奇百怪，但是，这些方法有它们的共性。上面介绍了，因为对总体的分布形态不清楚或总体分布不是正态分布，所以无法用参数检验来推断总体的集中趋势和离散程度的参数。统计学家想到用排秩（排序）的方法来规避不是正态分布的问题，用样本的排序情况来推断总体的分布情况。这就好比梁山一百单八将排好了座次，从中随机抽出几个，测试武力值，大概其能够了解梁山的实力如何。

下图是非参数检验常用的检验方法表。接下来会具体介绍它们的检验理论和距离的案例应用。总体分布情况很多时候是未知或非正态分布的，所以非参数检验在现实生活中的应用很广泛。

由于参数检验的精确度高于非参数检验，因此在数据符合参数检验的条件时，仍优先采用参数检验。在实践中，各种因素的未知性导致参数统计的方法不再适用，可以应用非参数检验的方法予以解决。
而针对T检验和方差分析，它们解决的是正态分布的高测度数据的均值差异性问题。对于非正态分布的高测度数据，T检验或方差分析的方法就不再适用了。

转自 知乎《如何理解非参数检验？》
https://zhuanlan.zhihu.com/p/49472487