在梯形ABCD中,AB 平行DC,（1）已知角A=角B,求证AD=BC（2）已知AD=BC,求证角A= 角B
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(1)延长DA、CB交于点E
AB∥CD,所以∠A+∠D=∠B+∠C=180
因为∠A=∠B,所以∠D=∠C
因此△CDE为等腰三角形,DE=CE
AB∥CD,∠EAB=∠D,∠EBA=∠C
所以∠EAB=∠EBA,AE=BE
因此DE-AE=CE-BE,即AD=BC
（2）从A作AM∥BC,交CD于M
AM∥BC,AB∥CM,所以四边形ABCM为平行四边形
AM=BC=AD
△ADM为等腰三角形,所以∠AMD=∠D
AM∥BC,所以∠C=∠AMD=∠D
180-∠D=180-∠C,即∠A=∠B
AB∥CD,所以∠A+∠D=∠B+∠C=180
因为∠A=∠B,所以∠D=∠C
因此△CDE为等腰三角形,DE=CE
AB∥CD,∠EAB=∠D,∠EBA=∠C
所以∠EAB=∠EBA,AE=BE
因此DE-AE=CE-BE,即AD=BC
（2）从A作AM∥BC,交CD于M
AM∥BC,AB∥CM,所以四边形ABCM为平行四边形
AM=BC=AD
△ADM为等腰三角形,所以∠AMD=∠D
AM∥BC,所以∠C=∠AMD=∠D
180-∠D=180-∠C,即∠A=∠B
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