Question

如何判断函数的单调性?

Answer 1

复合函数的话
可以把函数化成几个单一的函数.
比如说y=4/(x+5)
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合
然后分别确定两个函数的单调区间,当然前边那个只是举例,事实上一般都比那个复杂.
确定完单一函数的单调区间后取交集
比如：第一个单一函数的单调区间是
（3,6）递增,[6,12）递减,（13,15）递增（假设这就是定义域）
第二个函数的单调区间是（3,12）单调递减,（13,15）递增
那么我们就要取他们的单调交集
因为第二个函数的递减区间是（3,12）
而第一个正好是（3,6）和[6,12)
那么就可以直接划分成（3,6）,[6,12),（13,15）三个集合
第一个集合是增减（即第一个函数是增,第2个函数是减）
依此类推,第二个集合是减减,第三个增增
有一个定理是复合函数的单调性是
增增得增
减减得增
增减得减
其实就是正负号相乘,正正得正,负负得正
关键在于找到单一函数和取对交集