Question

23已知 f(x)=x-3/x (1)求不等式 f(|x-1|)≤2

Answer 1

解；丨x-1丨-3/丨x-1丨≤2，丨x-1丨＞0，丨x-1丨^2-3≤2丨x-1丨，①x-1＞0，（x-1）^2-3≤2（x-1）,x^2-2x+1-3≤2x-2,x^2-4x≤0，此不等式是一元二次不等式，令f（x）=x^2-4x，此函数是二次函数，a=1＞0，图象开口向上，令f（x）=x^2-4x=0,x（x-4）=0,x1=0,x2=4,此不等式的解集是｛x丨（-无穷，0】U[4,+无穷）｝，x-1＞0，x＞1，此不等式的解集是【4，+无穷），②x-1＜0，【-（x-1）】^2-3≤2【-（x-1）】,（x-1）^2-3≤2（-x+1）,x^2-2x+1-3≤-2x+2.x^2-4≤0，令f（x）=x^2-4,此函数是二次函数，a=1＞0，图象开口向上，令f（x）=x^2-4=0,x^2=4,x=±2，x1=2,x2=-2,此不等式的解集是【-2，2】，x-1＜0，x＜1，此不等式的解集是【-2，1），综上所述，此不等式的解集是【-2，1）U【4，+无穷）。