Question

怎么根据原函数的单调性判断导函数图像的单调性？

Answer 1

根据原函数的单调性可以判断导函数的单调性。具体而言，如果原函数是单调递增的，则导函数是非负的，如果原函数是单调递减的，则导函数是非正的。

为了更好地理解这一点，我们可以考虑导函数的定义。导函数描述的是原函数在每个点的变化率，也就是斜率。如果原函数是单调递增的，那么在每个点上，它的斜率都是非负的，因为它的值在逐渐增大。这就意味着导函数是非负的。反过来，如果原函数是单调递减的，那么在每个点上，它的斜率都是非正的，因为它的值在逐渐减小。这就意味着导函数是非正的。

因此，我们可以根据原函数的单调性来推断导函数的单调性。如果原函数是单调递增的，那么导函数就是非负的；如果原函数是单调递减的，那么导函数就是非正的。注意，这只是一种推断方法，可能存在例外情况，需要结合具体函数进行判断。