Question

不等式ⅹe^ⅹ一a(ⅹ+1)≥lnⅹ对任意正数恒成立求a的最大值。

Answer 1

解:设y=xe^x-a(x+1)-lnx，有y'=(x+1)e^x-a-1/x，y"=(x+2)e^x+1/x²，则当x>0时，

y">0，y'=(x+1)e^x-a-1/x为增函数，设当x=b时，有(b+1)e^b-a-1/b=0，be^b-

a(b+1)-lnb=0；化为be^b-a+e^b-1/b=0，

be^b-a-ab-lnb=0；1/b-e^b-ab-lnb=0，

有a=(1/b-e^b-lnb)/b，be^b-(b+1)(1/b-e^b-lnb)/b-lnb=0，b²e^b+(b+1)(e^b+lnb-

1/b)-blnb=0，(b²+b+1)e^b+lnb-1-1/b=0，得:b≈0.567143

有a=(1/0.567143-e^0.567143-ln0.567143)/0.567143，得:a=1

a的最大值为1

请参考

含有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。

方程在数学中占有重要的地位，似乎是数学永恒的话题。方程的出现不仅极大扩充了数学应用的范围，使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决，而且对后来整个数学的进展产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关。

二元二次方程组

自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。