Question

求问一道初中几何题

Answer 1

1)

作DE⊥BC,垂足为E

∵BD平分∠ABC

DA⊥AB,DE⊥BC

∴AD=ED

又∠ABD=∠EBD

BD=BD

∴△ABD≌△EBD(SAS)

∴BE=BA

∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°

∵AB=AC,∠BAC=90°

∴∠C=45°

∴△CDE是等腰直角三角形

∴EC=ED=AD

∴BC=BE+EC=AB+AD

2)

在BC上截取BM=BA,连接DM

易证△ABD≌△MBD

∴∠BMD=∠A=108°

∴∠DMC=180-108=72°

由已知可得∠C=(180-108)÷2=36°

∴∠CDM=180-72-36=72°

∴CM=CD

∴BC=BM+MC=AB+CD

3)

在BC上截取BG=BA,延长BD到F,使BF=BC,连接FC

△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC

可得∠ABC=∠ACB=40°,

∠ABD=∠CBD=20°,∠ADB=60°

易得△ABD≌△GBD

∴AD=GD,∠GDB=∠ADB=60°

易得∠GDC=∠FDC=60°

∵BF=BC,∠CBD=20°,∴∠BCF=∠F=80°

∴∠FCD=∠GCD=40°

∴△FCD≌△GCD(ASA)

∴DF=DG

∴DF=AD

∴BC=BF=BD+DF=BD+AD