Question

已知实数a、b满足a 2 +ab+b 2 =1，且t=ab-a 2 -b 2 ，求t的取值范围．

Answer 1

由已知得，ab= t+1 2 ，a+b= ± t+3 2 （t≥-3），
∴a，b是关于方程x 2 ± t+3 2 x+ t+1 2 =0的两个实根，
由△= t+3 2 -2（t+1）≥0，解得t≤- 1 3 ，
故t的取值范围是-3≤t≤- 1 3 ．
故答案为：-3≤t≤- 1 3 ．