设P为等边三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=4PC=3,求此等边三角形的边长
展开全部
延长AP交BC于D,设等边三角形的边长 BC=2x.
因 PB=PC=3, 则 △ABP≌△ACP (sss), ∠BAP=∠CAP,
AD是角平分线,也是高与中线, 则 BD=x,PD=√(9-x^2),
又 AD=x√3,得 5+√(9-x^2)=x√3,√(9-x^2)=x√3-5,
9-x^2=3x^2+25-10√3x, 2x^2-5√3x+8=0,
x=(5√3+√11)/4 或 x=(5√3-√11)/4,
边长是 2x=(5√3+√11)/2 或 2x=(5√3-√11)/2
因 PB=PC=3, 则 △ABP≌△ACP (sss), ∠BAP=∠CAP,
AD是角平分线,也是高与中线, 则 BD=x,PD=√(9-x^2),
又 AD=x√3,得 5+√(9-x^2)=x√3,√(9-x^2)=x√3-5,
9-x^2=3x^2+25-10√3x, 2x^2-5√3x+8=0,
x=(5√3+√11)/4 或 x=(5√3-√11)/4,
边长是 2x=(5√3+√11)/2 或 2x=(5√3-√11)/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
