Question

从1到12选2个以上数且和为偶数有多少种选法？

Answer 1

奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数。
因此，将1到12分成两组，6个奇数为A组，6个偶数为B组。
A组的选取方案：C(6,2)，C(6,4)，C(6,6)；
B组的选取方案：C(6,1)，C(6,2)，C(6,3)，C(6,4)，C(6,5)，C(6,6)；
总的选取数不小于2，因此要计算各种组合：
组合公式 C(a,b) = a!/b!/(a-b)!
只选B：
C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)
= 15+20+15+6+1
= 57
AB都选：
[C(6,2)+C(6,4)+C(6,6)] * [C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)]
= (15+15+1)*(6+15+20+15+6+1)
= 1953
上述合计，57+1953 = 2010种选法。