Question

各位大神这道题错哪了？？？？

Answer 1

证明：AC：PD=1：2，PC：BD=2：4=1：2。

∴  AC：PD=PC：BD=1：2。

∵△PCD为等边三角形，所以：∠PCA=∠PDB=120°。

在△ACP和△PDB中：

AC：PD=PC：BD，∠PCA=∠PDB。

∴ △ACP∽△PDB。（对应边成比例，夹角相等）

Answer 2

你做的这道题其实没有错，但是证明的过程太简，交待不清。如下你去对照一下。今后证明题一定要写详推导过程。

Answer 3

你在证明过程中只写到对应边成比例，缺少“对应角相等“这一关键条件。所以证明不成立。详细解答见图。

Answer 4

解答本题，应该采用等边三角形的性质和相似三角形的判定。解答本题不需要利用辅助线，楼主的主要问题是思路不清晰。本题解法可参考如下。

Answer 5

其实，证明本题，不需要做辅助线，也不需要这么麻烦。
证明:因为△PCD是等边三角形，
所以PC=PD=CD=2，
∠PCD=∠PDC=60°，
∠ACP=180°-∠PCD=120°，
∠PDB=180°-∠PDC=120°
所以∠ACP=∠PDB；
AC:PD=1:2，CP:DB=2:4=1:2，
所以AC:PD=CP:DB。
所以，△ACP∽△PDB。
如果两个三角形的两组对应边成比例，且它们的夹角相等，则这两个三角形相似。