㏒5(3x+1)=㏒5(x²-9)
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底数相等，看真数部分即可。
所以要使㏒5(3x+1)=㏒5(x²-9)，
即(3x+1)=(x²-9)，
解得x=-2或x=5。
x=-2时，3x+1=-5<0,则不成立，舍去。
x=5时成立。
综上，x=5。
所以要使㏒5(3x+1)=㏒5(x²-9)，
即(3x+1)=(x²-9)，
解得x=-2或x=5。
x=-2时，3x+1=-5<0,则不成立，舍去。
x=5时成立。
综上，x=5。
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因为数值相等，所以可得3x+1=x²+9
即
x²-3x+8=0
又因为b²-4ac=9-32=-23＜0，所以无实根，所以无解。
即
x²-3x+8=0
又因为b²-4ac=9-32=-23＜0，所以无实根，所以无解。
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根据对数的性质，那么就可以知道：
3x + 1 = x² - 9 ①
3x + 1 > 0 ②
x² - 9 > 0 ③
由① 式可以得到：
x² - 3x - 10 = (x+2)(x-5) = 0
所以，x = -2 或 x = 5
由②、③ 两个条件，可以得到 x > 3
因此，正确的答案是 x = 5
3x + 1 = x² - 9 ①
3x + 1 > 0 ②
x² - 9 > 0 ③
由① 式可以得到：
x² - 3x - 10 = (x+2)(x-5) = 0
所以，x = -2 或 x = 5
由②、③ 两个条件，可以得到 x > 3
因此，正确的答案是 x = 5
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因为两个对数底数相同，所以就有3x+1=x²-9，移项得到x²-3x-10=0。分解得到（x+2）（x-5）=0，所以x=-2或者x=5。舍去x=-2。所以x=5。
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由题意知3x+1=x²-9
x²-3x-10=0
x₁=5，x₂=-2（舍去）
x²-3x-10=0
x₁=5，x₂=-2（舍去）
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