Question

正方形AEFG的边AE AG分别在正方形ABCD的边AB AD上

正方形AEFG的边AE AG分别在正方形ABCD的边AB AD上，O为正方形AEFG的中心，M为BE中点
（1）求BM/OB
（2）将正方形绕A旋转180 求BM/OB

Answer 1

（1） 过O作AB垂线交AB与H点，过M点分别作AB和BC的垂线，交AB、BC于P、N
令AE=b,AB=a
则在RtΔOHB中，OH=b/2,GB=a-b/2
∴ BO=√[(a-b/2)^2+(b^2)/4]=√[a^2-ab+(b^2)/2]
在 ΔRtΔBMN中，MN=(a-b)/2,BN=a/2
∴ BM=√{(a/2)^2+[(a-b)/2]^2}=√{[(a^2-ab+(b^2)/2)]/2}
所以，BM/OB=1:√2
(2) 过O作OH⊥BE,过M作MP⊥AB,MN⊥BC
令AE=b,AB=a
则在RtΔOHB中，OH=b/2,BH=a+b/2
∴ BO=√[(a+b/2)^2+(b^2)/4]=√[a^2+ab+(b^2)/4+(b^2)/2]
=√[a^2+ab+(b^2)/2]
在 ΔRtΔBMN中，MN=(a+b)/2,BN=a/2
∴ BM=√{(a/2)^2+[(a+b)/2]^2}=√{[(a^2+ab+(b^2)/2)]/2}
所以，BM/OB=1:√2

Answer 2

BM/OM=1