Question

1. 利率的定义与计算

Answer 1

利率（interest rate），记为r，是一种 收益率 ， 它反映了不同日期发生的现金流之间的关系。

我们可以从3个角度来认识利率。首先，利率可以被认为是所要求的收益率，即投资者接受某项投资所要求的 最低收益率 。其次，收益率可以视为贴现率。最后，利率可以看作 机会成本 [1] 。

利率是由市场中的供给和需求决定的，投资者是资金的供给方，而借款者是资金的需求方。市场有风险，投资需谨慎，利率作为一种收益率，同样需要考虑风险， 利率r可看作由实际无风险利率和4种风险溢价 [2] 所组成 的。

我们定义以下符号：
PV（present value）表示投资的现值
FV N （future value）表示投资在N期 [5] 后的终值
r 每期利率
r s 名义年利率

只有本金（principal）在投资或借贷中产生利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

在投资或借贷中利息要并入本金（principal）重复计息，它是指每期的收益还可以产生收益，前一期由本金产生的利息要加入本金中，作为下一期计算利息的本金基数，知道每一期的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息，简单来说就是俗称的利滚利。

这里介绍在1年中不止付息一次的投资问题。例如，许多银行提供在1年中复利12次的月度利率，在这样的安排下，银行每个月会支付利息的利息。金融机构通常会以年利率报价，而不是以周期性的月度利率报价，这个年利率称为 名义年利率（stated annual inerest rate） 或 报价（年）利率（quoted interest rate） ，我们将名义年利率定义为 r s 。 按月复利 [6] 计算最终利率会大于给定年利率 。终止公式为：

式中，r s 为名义年利率；m为每年复利的次数；N为年数。

如果每天复利的期数变成无限多，那么这样的计息方式就被称为连续复利。如果我们想要对连续复利使用终止公式，就需要求解式（2.1）中终值因子在m-> （每年复利期数无限多）时的极限值。

e 2.7182818

在（2.1）中，介绍了复利的频数问题，如果给定 1年期 年利率为8%，按月度复利，最终实际年利率接近8.3%。则对于月度复利的8%的名义年利率，其 有效年利率（effective annual rate, EAR） 为8.3%。有效年利率计算公式：

在连续复利的情况下， 1年期 的有效年利率公式为：