Question

求这道题的变限积分求导详细步骤。

求这道题的变限积分求导详细步骤。

Answer 1

方法如下，
请作参考：

若有帮助，
请采纳。

追问

可以写详细一点吗？想知道第一步列出分别求导之后，是怎么求得第二步的，特别是怎么得到xf(x)-xf(x)，可以把X提到外面之后再对X求导？可不可以用复合函数积分求导公式写一下具体步骤，谢谢！

Answer 2

详细过程如下图：

Answer 3

注意Φ的左式为对t的积分，被积函数xf(t)中的x可以提到积分号以外，得到：
x∫f(t)dt
该式相当于关于x的两个函数，即x与∫f(t)dt的乘积，应用积的求导法则，得到其导数：
∫f(t)dt+xf(x)

追问

春雷滚滚来 1 分钟前
我好像知道了，我的知识就是卡在这里，x提到外面得复合函数求导(用公式：用前导后不导+前不导后导)得前两个部分∫f(t)dt+xf(x)，后面那个直接定积分求导得tf(t)代入积分限得-xf(x)是这样吗？这个t不用提外面也用复合函数求导吗？实在是太感谢了！！！自学没学到这个知识点。

追答

没错，是这样的。

Answer 4

走错地方了吧，这里的朋友都不懂英语的