Question

已知a>0,b>0,函数f(x)=ax-bx^2.回答下列问题

1.求证：若对任意x∈R都有f(x)≤1是a≤2√b的充分条件;
2.当b=1时，求f(x)≤1，对任意x∈[0,1]恒成立的充要条件。
急！！！！！！！！！！

Answer 1

1、
证明：
根据题意可知：f(x)≤1对任意实数都成立，即-bx²+ax-1≤0恒成立

因为a＞0，b＞0，若使-bx²+ax-1≤0恒成立，则有判别式△≤0

即a²-4b≤0，也即0＜a≤2√b

所以f(x)≤1是a≤2√b的充分条件

2、
解：当b=1时，f(x)=ax-x²≤1在x∈[0,1]区间上恒成立

即-x²+ax-1≤0在x∈[0,1]区间上恒成立，令g(x)=-x²饥备+ax-1

若使g(x)≤0在x∈[0,1]区间上恒成立

须且只须：对称轴a/2≥袭肢冲1且g(1)≤0

a/2≥1即a≥2，g(1)≤0即a≤2

所以a=2

所以当b=1时，f(x)≤1对任意x∈[0,1]恒成立的充要条件拍歼是a=2

Answer 2

证明：
根据题意可知：f(x)≤1对任意实数都成立，即-bx²+ax-1≤0恒成立

因为a＞0，b＞0，若使-bx²+ax-1≤0恒成立，则有判别式粗昌△≤0

即a²-4b≤0，也即0＜a≤2√b

所以f(x)≤1是a≤2√b的充分岩基扒条件

2、
解：当b=1时，f(x)=ax-x²≤1在x∈[0,1]区间上恒成立锋汪

即-x²+ax-1≤0在x∈[0,1]区间上恒成立，令g(x)=-x²+ax-1

若使g(x)≤0在x∈[0,1]区间上恒成立

须且只须：对称轴a/2≥1且g(1)≤0

a/2≥1即a≥2，g(1)≤0即a≤2

所以a=2

所以当b=1时，f(x)≤1对任意x∈[0,1]恒成立的充要条件是a=2