Question

提取公因数是什么定律

Answer 1

提取公因式a*b+a*c=a*（b+c），两个数有公共因数时可以提取公因数，取几个数的公因数，首先提出它们共同的质数因子，也就是提出公约数，比如45、54、66这三个数，首先提出3，得到15、18、22，然后没有公约数了（除了1），所以它们的公因数就是3。

给定若干个整数，如果有一个（些）数是它们共同的因数，那么这个（些）数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10。

公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n=cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d=ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。于是d的绝对值叫做最大公因数。

求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。