Question

一致收敛的定义是什么？

Answer 1

一致收敛性定义：其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x，fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度。由于它较逐点收敛更强，故能保持一些重要的分析性质，例如连续性、黎曼可积性。

一致收敛和逐点收敛定义的区别在于，在一致收敛中仅与相关，而在逐点收敛中还与相关。所以一致收敛必定逐点收敛，而反之则不然。

收敛是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。高数中收敛是指函数有极限。

函数收敛准则：关于函数在某点处的收敛定义。对于任意实数c，存在此数大于0，对任意两个数a、b，满足a减b大于0小于c。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。