Question

若p为大于3的质数,求证：42p|3的p次方-2的p次方-1.

Answer 1

42=2*3*7*p1.整除2,显然3^p-2^p-1显然是个偶数,能被2整除2.整除3,即求3^p-2^p-1=3^p-（2^p+1）显然求2^p+1整除32^p+1=（3-1）^p+1 故-1+1=0整除33.整除7,3^p-2^p-1=3^(2n+1) -2^(2n+1)-1=3*3^2n -2*2^2n -1=3*9^n -2...