Question

小学数学常见典型应用题——第2讲：和差问题

Answer 1

　　学习数学，离不开解题，解题历来被公认为是数学学习中最富有特征的一项活动。解题能力的高低，很大程度上取决于解题策略的掌握，而解题策略的中心内容就是学会解题思路、解题方法、解题规律与解题技巧。

　　 一、 方法指导

　　已知两个数的和与两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫作和差问题。常用的数量关系式：

　　（和＋差）÷2＝大数

　　（和－差）÷2＝小数

　　解答和差问题的关键：首先找出两个数的和是多少，然后找出这两个数的差是多少，再用两数和加上两数差等于大数的2倍，可求出大数，或者用两数和减去两数差等于小数的2倍，可求出小数。如果以上两数和或两数差没有直接给出，必须根据已知条件先求出来。

　　 二、典型例题

　　 例1： 某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。这个粮店购进大米和面粉各多少吨？

　　分析： 如图所示，大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨，总质量为（24＋6）吨，正好是大米质量的2倍，可以用除法求出大米的质量。同样的道理，把大米质量减去6吨，这时的总质量为（24－6）吨，正好是面粉质量的2倍。

　　解法一： 大米：（24＋6）÷2＝15（吨）

　　　　　　面粉：24－15＝9（吨）

　　解法二： 面粉：（24－6）÷2＝9（吨）

　　　　　　大米：24－9＝15（吨）

　　答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨。

　　例2： 有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克、乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。求三袋化肥各重多少千克。

　　 分析： 甲、乙两袋和乙、丙两袋都含有乙袋，从中可以看出甲袋比丙袋多32－30＝2（千克），所以甲袋的质量和丙袋的质量相比，甲袋的质量是大数，丙袋的质量是小数，根据“大数＝（和＋差）÷2”或“小数＝（和－差）÷2”，求出甲袋或丙袋的质量，从而就能求出乙袋的质量。

　　解：

　　甲袋化肥的质量：

　　32－30＝2（千克）

　　（22＋2）÷2＝12（千克）

　　丙袋化肥的质量：

　　（22－2）÷2＝10（千克）

　　乙袋化肥的质量：

　　32－12＝20（千克）

　　或30－10＝20（千克）

　　答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

　　 例3： 甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好同样多。求原来两个仓库各有大米多少吨？

　　 分析： 由已知“从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库的大米同样多”，可知道甲仓库原来比乙仓库多3×2＝6（吨）大米，又已知两个仓库共有大米42吨，可根据和差问题进行解答。

　　解：

　　原来甲仓库：

　　　（42＋3×2）＋2

　　＝48÷2

　　＝24（吨）

　　原来乙仓库：

　　　（42－3×2）÷2

　　＝（42－6）÷2

　　＝18（吨）

　　答：原来甲仓库有大米24吨，乙仓库有大米18吨。

　　 例4： 甲、乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐。两车原来各装苹果多少筐？

　　 分析： 由“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”可知，甲车装的筐数是大数，乙车装的筐数是小数，甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是（14×2＋3）筐，甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是97筐，因此甲车装的筐数是（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐），乙车装的筐数是97－64＝33（筐）。

　　解：

　　甲车：（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

　　乙车：97－64＝33（筐）

　　答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

　　 三、 实战演练

　　 第 1 题： 两个桶里共盛水50千克，若把第一个桶里的水倒9千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一个桶里原来有多少千克水？

　　 第 2 题： 甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，两班人数相等。两班原来各有多少人？

　　 第 3 题： 新庄原有旱田和水田共5.6公顷，去年把0.54公顷的旱田改造成水田，这时旱田比水田还多0.18公顷。新庄原来有水田、旱田各多少公顷？

　　 第 4 题： 幼儿园共有小朋友230名，其中大班比中班多8名，中班比小班多12名，则大、中、小班各有小朋友多少名？

　　 第 5 题： 兄弟俩共有人民币50元，哥哥给弟弟8元钱后，还比弟弟多2元，哥哥和弟弟原来各有多少钱？