Question

为什么0的阶乘是1?

Answer 1

0的阶乘就是1，这是人为的规定。

再举一个比较贴切的例子。

对于单项式，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

只含有一个字母的单项式，它的次数就是1。

但是单独一个数也是单项式，于是我们又规定单独一个数看成单项式时，它的次数为0。

因为本来n（n是正整数）的阶乘就是从1×2×……×n这n个数相乘，但是这个定义对0就无效了。

那么我们只能根据不同数的阶乘关系来扩展定义，从正整数的阶乘能看出来，（n+1）！÷n!=n+1，所以n!=（n+1）！÷（n+1）。

首先，这是定义，然后有以下现象值得这样定义：

1、阶乘满足函数，函数的取值符合这一定义。

2、阶乘满足递推：1！＝1，n！＝n×(n-1)！，令n=1，可知0！＝1。

3、阶乘的引入与全排列有关，0！的解释是0个元素的排列数，可以认为是1。

Answer 2

这是规定的。

具体如下：

一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。简单一点是认为规定的，但它是有道理的，因为阶乘是一个递推定义，n!=n*(n-1)!，那么必然有一个初值需要人为规定。

因为1!=1，根据1!=1*0!，所以0!=1而不是0。

注意

双阶乘用“m！！”表示。

当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：

当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。

当 m 是负偶数时，m！！不存在。