高等数学收敛的定义是什么?

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2022-01-17 · 关注我不会让你失望
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是指会聚于一点,向某一值靠近。

收敛数列,数学名词,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(Convergent Sequences)。

函数收敛:定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

迭代算法的敛散性

1.全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,即其当k→∞时,Xk的极限趋于X*,则称Xk+1=φ(Xk)在[a,b]上收敛于X*。

2.局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R,由Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,则称Xk+1=φ(Xk)在R上收敛于X*。

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