Question

相似矩阵的特征向量一样吗?

Answer 1

不一样。特征向量之间是这样联系的:Ax=λx,P^{-1}BP=A,那么B(Px)=λ(Px) 在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

性质

两者的秩相等；

两者的行列式值相等；

两者的迹数相等；

两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；

两者拥有同样的特征多项式；

两者拥有同样的初等因子。