Question

三阶导数是什么呀？

Answer 1

三阶导数是由原函数导数的导数的导数。

所谓三阶导数，即原函数导数的导数的导数，将原函数进行三次求导，如果三次求导结果是正的，则在这个点变得越来越凹，反之亦然。如果是速度方程，则代表加速度越来越高或越来越低。

例如：y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7，二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6，三阶导数即y=6x+6的导数为y=6。

导数的特性之凹凸性：

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

在数学定义上，三阶导数就是原函数的导数的导数的导数，这是我们再熟悉不过的数学基础知识了。

在物理定义上，如果我们设原函数为位移（s），一阶导数为速度（v），二阶导数为加速为（a）。这些都是我们熟知的，但是位移的三阶导数有许多人甚至听都没听说过。位移的三阶导数为：急动度，也叫做力变率，即加速度随时间的变化率。