有a+b=1,a>0,b>0.求(a+1/a)平方+(b+1/b)平方的最小值.
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柯西定理(1+1)*((a+1/a)^2+(b+1/b)^2)>=(a+1/a+b+1/b)^2=(1+1/ab)^2
而ab=2/(a+b)^2=2
则(1+1/ab)^2>=9
最小值为9/(1+1)＝9/2
当a＝b＝1/2
而ab=2/(a+b)^2=2
则(1+1/ab)^2>=9
最小值为9/(1+1)＝9/2
当a＝b＝1/2
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