如何证明根号2不是有理数
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很简单,有理数定义是能写成整数和分数(即有限小数或者循环小数,即分子分母都是整数的,不包括(圆周率派)/3,(根号7)/13之类的...).
以下使用反证即可:
假设根2是有理数则根2可以写成一个分数
假设是p/q=根2,p和q互质
平方
p^2=2q^2
右边是偶数,所以左边p^2是偶数
则p是偶数
设p=2n
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
这样则q也是偶数,pq至少有公因数2.
这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以根2不是有理数
以下使用反证即可:
假设根2是有理数则根2可以写成一个分数
假设是p/q=根2,p和q互质
平方
p^2=2q^2
右边是偶数,所以左边p^2是偶数
则p是偶数
设p=2n
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
这样则q也是偶数,pq至少有公因数2.
这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以根2不是有理数
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