a+b+c=0,a的平方+b的平方+c的平方=4,求a的四次方+b的四次方+c的四次方的值
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∵a+b+c=0,
∴(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0
∵a^2+b^2+c^2=4
那么 ab+bc+ac=-2
∴(ab+bc+ac)^2
=(ab)^2+(bc)^2＋(ac)^2+2abc(a+b+c)
=(ab)^2+(bc)^2＋(ac)^2
=4
∴(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2((ab)^2+(bc)^2＋(ac)^2)
=a^4+b^4+c^4+8=16
所以
a^4+b^4+c^4＝8
∴(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0
∵a^2+b^2+c^2=4
那么 ab+bc+ac=-2
∴(ab+bc+ac)^2
=(ab)^2+(bc)^2＋(ac)^2+2abc(a+b+c)
=(ab)^2+(bc)^2＋(ac)^2
=4
∴(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2((ab)^2+(bc)^2＋(ac)^2)
=a^4+b^4+c^4+8=16
所以
a^4+b^4+c^4＝8
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