求函数y=sinx/cosx+2的最大值与最小值
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这题用几何法
y=sinx/(cosx+2)
表示的是(sinx,cosx)到(-2,0)点的斜率
而(sinx,cosx)表示的是圆x^2+y^2=1上的点
那么其实就是求圆x^2+y^2=1的点到(-2,0)的斜率的范围
画出图来
那么其实是过(-2,0)时,与圆相切时,取得斜率的最大与最小
设直线y=k(x-2),与圆相切
那么(0.0)到直线距离是半径1
所以：|k*(0-2)-0|/√(1+k^2)=1
解得：k=√3/3或k=-√3/3
所以最大值是是√3/3,最小值是-√3/3
熟练用几何的视角看代数题目
y=sinx/(cosx+2)
表示的是(sinx,cosx)到(-2,0)点的斜率
而(sinx,cosx)表示的是圆x^2+y^2=1上的点
那么其实就是求圆x^2+y^2=1的点到(-2,0)的斜率的范围
画出图来
那么其实是过(-2,0)时,与圆相切时,取得斜率的最大与最小
设直线y=k(x-2),与圆相切
那么(0.0)到直线距离是半径1
所以：|k*(0-2)-0|/√(1+k^2)=1
解得：k=√3/3或k=-√3/3
所以最大值是是√3/3,最小值是-√3/3
熟练用几何的视角看代数题目
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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