Question

用泰勒公式求limx趋于无穷大e^(1/x)-1的极限

Answer 1

由于x=0处e^x的泰勒公式为e^x=1+x+x^2/2+...,而x趋于∞时1/x趋于0,故e^(1/x)=1+(1/x)+(1/2)(1/x^2)+...,e^(1/x)-1=(1/x)+(1/2)(1/x^2)+...,而1/x^n都趋于0,故lim[e^(1/x)-1]=0.