Question

求解下面四个行列式的正负性：a1 a2 a3 a4?

Answer 1

行列式的项的正负由组成项的元素的《行排列逆序数》和《列排列逆序数》之和决定，为（-1) 的《和》次方。那个《和》为奇数，则行列式项为负，那个《和》为偶数，则行列式项为正。

如 a12a23a34a41

行排列逆序数 N(1234)=0+0+0+0=0

列排列逆序数 N(2341)=1+1+1+0=3

两者《和》为 3 是奇数，所以这一项应取【负号】

你写出的四个其实【没区别】——乘法遵守《交换律》谁排前、谁排后是一样的！

其实另外还有一项，你没写出来：a12a34a43a21=a12a21a34a43

这一项的正负：N(1234+=0、N(2143)=1+0+1+0=2

两数和为2，是偶数，故这一项应取正号。

扩展资料：

n个未知数n个线性方程所组成的线性方程组，它的系数矩阵的行列式叫做系数行列式(determinant of coefficient)。

行列式的性质

性质1 行列式的行和列互换，其值不变。即行列式D与它的转置行列式相等，  。

性质2 互换行列式中任意两行(列)的位置，行列式的正负号改变。

推论1 如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，则行列式等于0。

性质3用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等于该数乘以此行列式。

推论2 行列式的某一行(列)有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。

推论3 若行列式的某一行(列)的元素全为0，则该行列式等于0。

推论4 如果行列式中有两行(列)的对应元素成比例，则行列式等于0。

性质4 如果行列式的某行(列)中各元素均为两项之和，则这个行列式可以拆成除这一行(列)以外其余元素不变的两个行列式的和。

性质4可推广到某行(列)各元素为多项之和的情形。

性质5 把行列式中某一行(列)的各元素同乘以一个数k，加到另一行(列)的对应元素上，行列式的值不变。

行列式与矩阵的区别：

本质不同：行列式的结果是一个数字，而矩阵代表的是一个数字的表格。

形状不同：行列式的行数和列数必须相等，而矩阵的行数和列数不一定相等。

含n个未知量的线性方程组

由它的系数  组成的n阶行列式叫做方程组的系数行列式

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料：百度百科-系数行列式 百度百科-行列式