） 设A、B、AB-E是同阶可逆矩阵,则 ((A-B逆)逆-A逆)逆 等于多少?
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因为
AB(A-B逆) * ((A-B逆)逆-A逆)
=AB * (A-B逆)*((A-B逆)逆-A逆)
=AB * ( (A-B逆)*(A-B逆)逆 - (A-B逆)*A逆 )
=AB * ( E - (A*A逆 - B逆*A逆) )
=AB * ( E - E + B逆*A逆)
=AB * (B逆*A逆)
=A* (B*B逆) *A逆
=A* E *A逆
=A * A逆
=E,
因此 ((A-B逆)逆-A逆)逆 ＝ AB(A-B逆).
AB(A-B逆) * ((A-B逆)逆-A逆)
=AB * (A-B逆)*((A-B逆)逆-A逆)
=AB * ( (A-B逆)*(A-B逆)逆 - (A-B逆)*A逆 )
=AB * ( E - (A*A逆 - B逆*A逆) )
=AB * ( E - E + B逆*A逆)
=AB * (B逆*A逆)
=A* (B*B逆) *A逆
=A* E *A逆
=A * A逆
=E,
因此 ((A-B逆)逆-A逆)逆 ＝ AB(A-B逆).
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