向量线性相关的条件

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小薛教育问答
2022-11-22 · TA获得超过114个赞
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向量线性相关的条件是:两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关;三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关;对于s个向量而言,其线性相关的充要条件是:存在s个常数,使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零。

线性相关的定理

1、向量al、a2、···、an(n=2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关,(个数大于维数必相关)。

向量

向量(英语:vector,物理、工程等也称作矢量)是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向,且满足平行四边形法则的几何对象。

向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。

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