Question

求证：1-cosx等于2sin/2?

Answer 1

1-cosx等于1/2(sinx/2)^2。

原式=cos(2x)

=(cosx)^2-(sinx)^2

=2(cosx)^2-1

=1-2(sinx)^2cos(2x)

=1-2(sinx)^2

=1-2(sinx/2)^2

=1/2(sinx/2)^2

sin和cos的关系是：sinα+cosα=1；sinx=cos（90-x）；tanα=sinα/cosα；sin平方α*cos平方α=1。

sinα是正弦，cosα是余弦。正弦，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。余弦，三角函数的一种。

在△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

1-cosx = 2sin2(x/2)。

二倍角余弦公式cos2x=1-2sin^2x，所以 cosx=1-2sin^2(x/2)。

Answer 2

根据二倍角公式，cosx=1-2sin²x/2，
所以1-cosx=2sin²x/2。