计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1
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2022-12-11 · 百度认证:北京惠企网络技术有限公司官方账号
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ab是x²/a²+y²/b²=1这个标准形式椭圆的面积,要求这个椭圆的面积,首先要化成标准形式,也就是右边必须是1。
上式化为:x²/[a²(1-z²/c²)] + y²/[b²(1-z²/c²)] = 1
因此这个椭圆的长轴和短轴分别为:a√(1-z²/c²),b√(1-z²/c²)
因此椭圆面积为:πab(1-z²/c²)
这就是被积函数为什么多出一个(1-z²/c²)的原因。
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为rᵢ(i=1,2,...,n)。
在每个小区域内取点f(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ),作和式Σf(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ)Δδᵢ,若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分。
扩展资料:
如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时,就是其密度分布均匀且为1,质量就等于其体积值。当积分函数不为1时,说明密度分布不均匀。
参考资料来源:百度百科--三重积分
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