Question

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA？

Answer 1

因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A',B=B'.
1)充分性.
由于AB=BA
所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.
故AB是对称矩阵.
2)必要性.
由于AB是对称矩阵,得
(AB)'=AB,
B'A'=AB,
BA=AB.
故命题成立.,9,为什么在证必要性的时候 ab的转置等于ab,2,