Question

这道 定积分 数学题怎么做？

上面这道 我知道答案 所以反着做出来了 但不知道应该用怎样的逻辑来解这道题 请讲一下 谢谢

Answer 1

这是不定积分
利用部份积分 令 U=(1-e^x), dV=(1+e^x)^10 * e^x
所以 dU= -e^x , V=(1/11)(1+e^x)^11
积分UdV = UV - 积分VdU
即 所求 =(1-e^x)*(1/11)(1+e^x)^11 - 积分（-1/11）(1+e^x)^11 * e^x
=(1-e^x)*(1/11)(1+e^x)^11 +(1/11)(1/12)(1+e^x)^12
=(1/11)(1-e^2x)+(1/132)(1+e^x)^12 + C
结束