Question

抛物线y^2=2 px，求切线方程.

Answer 1

对于抛物线y^2＝2px来说,过抛物线上的点A（x1,y1）、B（x2,y2）的切线方程分别是：
y1y＝p（x＋x1）、y2y＝p（x＋x2）.
∵点M（x0,y0）在y1y＝p（x＋x1）上,∴y1y0＝p（x0＋x1）.······①
∵点M（x0,y0）在y2y＝p（x＋x2）上,∴y2y0＝p（x0＋x2）.······②
由①、②可知：点A（x1,y1）、B（x2,y2）均在直线y0y＝p（x＋x0）上,
∴AB的方程是：y0y＝p（x＋x0）.
∴过抛物线y^2＝2px外一点M（x0,y0）作它的两条切线,切点弦的方程是：y0y＝p（x＋x0）.