Question

什么是介值定理

Answer 1

一、介值定理，又名中间值定理，闭区间连续函数的重要性质之一。

二、定理定义

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值，f(a)=A及f(b)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C (a<ξ<b)。

扩展资料

介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。

考虑实数域上的区间  以及在此区间上的连续函数 。那么，

（1）如果u是在a和b之间的数，也就是说：

那么，存在  使得  。

（2）值域也是一个区间，或者它包含 ，或者它包含  。 

参考资料

百度百科-介值定理